Altın Oran

İnsanlar gördükleri görüntüleri anlamlandırabilmek için genelde bir şeylere benzetmeye meyillidir. Özellikle bir şeyi ilk kez gördüğümüzde, bilinçsizce bunu yaparız. Beynimiz biraz, bu şekilde çalışıyor. Üstelik bunu yapmayı da çok seviyoruz aslında. Hangimiz gökyüzünde gördüğü bulutları, çeşitli hayvanlara ya da şekillere benzetmedi ki? Mesela bir koyun, ya da belki bir kalp şekline? Veya bir ejderha?

Ya da insanlar yıldız takımlarına bakıp, dizilişlerini, çeşitli şekillere, hayvanlara benzetmediler mi? Büyük ayı, küçük ayı, akrep, yay... Bu yıldız takımlarına bile, bu şekillerin isimlerini vermişiz.

Demek ki, insanlık olarak, doğayı algılarken, gözümüzün aşina olduğu şeyleri arıyoruz her yerde. Şekiller arıyoruz, örüntüler arıyoruz.

Ama bazı örüntüler, öyle “aaa şu buluta bak, salyangoza benziyor” türünden değiller. Bu türden örüntüler, öyle garip bağlantılar içeriyor ki, çok daha büyük sorulara kapı aralıyor:

“Evrenin bir şifresi, bir gizli kodu olabilir mi? Gözümüze estetik görünen sanat eserlerleri, acaba evrensel bir yasayla mı belirlenir?” gibi sorular bunlar.

Bu türden soruları sorduran örüntülerin en ünlüsü, en gizemlisi ve en merak uyandıranı hiç şüphesiz Altın Oran.

Evrenin sırrını arayış sürecimizde, onu bulmaya yaklaştığımızı en çok hissettiren bilmecelerden birisi.

Öyle bir bilmece ki bu, insanlar onu yüceltmek için, farklı isimler vermişler: Kutsal Ölçek, Kutsal Sayı, Altın Anlam gibi.

Altın Oran, ya da diğer isimleriyle Kutsal Ölçek, Kutsal Sayı, Altın Anlam; Ünlü matematikçi Öklid'in tanımladığı bu sayı, matematikte iki miktardan büyük olanın küçüğe oranı, miktarların toplamının miktarların büyük olanına oranı ile aynı olması durumunda ortaya çıkıyor. Bu oran 1.618 diye başlayıp sonsuza dek sürebilen bir irrasyonel sayı.

Altın Oran, aslında fazlasıyla görsel bir kavram. E böyle olunca da, onu görsellerden faydalanmadan anlatmak neredeyse imkansız.

Oysa ben şu anda size yalnızca işitsel olarak erişebiliyorum. Podcast, bu açıdan, YouTube’a pek benzemiyor. O halde, bunu yalnızca sesle anlatabilmem için, biraz sizin yardımınıza ihtiyacım olacak.

Şu anda, bu podcast bölümünün altın oran noktasına çok yaklaştık.

Öyleyse beni nereden dinliyorsanız, telefondan veya bilgisayardan, artık her nerdense, açın ekranınızı. Podcast dinlediğiniz uygulamaya girin, ve oynatma çubuğuna bakın. Ta da! Artık elimizde altın oranı açıklayabileceğim bir görselimiz var!

Şimdi, bölümün şu ana kadar dinlediğiniz kısmına bi bakın; ardından da henüz dinlemediğiniz kısmına. Öyle bir noktadayız ki şu anda. Bölümün şimdiye kadar dinlediğiniz kısmının, henüz dinlemediğiniz kısmına oranı; dinlemediğiniz kısmın bölümün tamamına oranıyla aynı.

Yani sol tarafın sağ tarafa oranı, sağ tarafın çubuğun tamamına oranına eşit.

Yani tabi, yaklaşık olarak. Çünkü bu süre boyunca ben konuştum, oran da değişti. Ama bence, olayı anladınız.

İşte bahsettiğim bu bölümlerin uzunluklarını, birbirine oranladığımızda, hiç şaşmaz bir şekilde, bir sayı çıkıyor karşımıza: 1,618... diye başlayıp, sonsuza dek devam eden, o irrasyonel sayı.

Nerede kalmıştık? Kutsal Sayı, Yüce Anlam diyorduk. Bu isimler öylesine koyulmuş isimler değiller. Bunun mutlaka bir sebebi olmalı, yani böylesine güçlü isimlerin kullanılmış olması, bizlere bir şeyler söylüyor olmalı. Belki de programın başında bahsettiğim doğada bir anlam, bir düzen, bir örüntü aramakla ilgilidir, ne dersiniz?

İkna olmadınız mı? O halde başka bir "tesadüften" daha bahsedeyim. Matematikte Altın Oran'ın simgesi Antik Yunan'da kullanılan "Fi"harfi ile gösterilir, aynı Fi harfi bir yandan da felsefenin simgesidir. Yani insanı, doğayı, yaşamı, varlığı anlama ve anlamlandırma amacıyla ortaya çıkmış bir düşünce sisteminin simgesi. Buradaki motifi görebiliyorsunuz değil mi? Yavaşça anlam kazanmaya başlamış olmalı. Kafamızda parçaları birleştirebiliyoruz artık.

Peki ya aslında bunların arasında bir bağ olmayabileceğini söylesem, ne düşünürsünüz?

Tam bir şey yakalamış gibiydik oysaki. Hayatın amacını çözmek üzere bir yola girmiş gibiydik, şimdi bu düşünceyi ne diye bozdun ki Barış Abi diye bana kızmayın. Olmayabilir dememin de bir sebebi var. Bizim az önce bir şeyler yakalamak üzere olduğumuzu düşündüğümüz anı, tarihte bir çok kişi yaşamış. Üzülmeyin, yalnız değiliz. Hayatın anlamını ararken de, insanın her şeyi anlamaya çalışırken yaptığı gibi bir motif arama dürtüsü vardır. Bu insanın doğasından gelen bir durum.

Bunun cevabını bulamıyor olmamızda, aynı zamanda felsefenin doğasında olan bir başka etken de var. Görecelilik. Hayatın anlamı, herkes için farklıdır şüphesiz. Bazılarımız hayatın anlamını sevmek-sevilmek olarak tanımlayabilir belki, ya da hayatın anlamı doğum ve ölümdür diyen de olabilir aramızda. Veya belki de Douglas Adams'ın Otostopçunun Galaksi Rehberi kitabında yazdığı gibi hayat, evren ve her şeye dair tüm soruların cevabı 42'dir. Hayatın bir anlamı olmadığını bile düşünebiliriz. Dedim ya bu anlam kişiden kişiye göre farklılık gösterebilir. Şimdi biz doğanın bir çok yerinde karşımıza çıkan bu "Kutsal" motifin fark edilişinin, sayı sistemlerinin hikayesiyle çok yakın bir ilişkisi var.

Aslında bu motifi, anlatacağım hikayeden çok daha önce farketmişti insanlar. Konumuzun özünde de bu durum var aslında. 1202 yılında, Pisalı Leonardo, gezileri sırasında öğrendiği bazı hesaplama yöntemlerini, bu kültüre ait numaralandırma sistemini ve matematik formüllerini anlattığı Liber Abaci adında bir kitap yayınladı ve farkında olmadan felsefe adına da bir fitili ateşlemiş oldu. İtalya'nın Pisa kentinde, bir tüccar olan Guglielmo'nun ellerine doğmuş olan Leonardo, daha çocuk yaşta bu İtalyan tüccarla beraber gezilere çıkmaya başlamıştı. Birlikte Cezayir ve komşu Afrika ülkelerinde hem ticaret yaptılar, hem de bu sayede bir çok yeri, hatta neredeyse tüm Akdeniz'i gezmiş oldular. Leonardo bu süreçte, o dönemde Batıya kıyasla matematikte çok daha ileride bulunan bu bölgeleri gezdikçe matematik ve matematiğe dair bir çok şey öğrendi, birçok Hindu-Arabik tüccarla tanıştı. Bu bölgeden insanlarla tanıştıkça da kullandıkları aritmetik yöntemlerinin, Batı'da kullanılana göre çok daha kolay şekillerde hesaplama yapabilmeyi mümkün kıldığını farketmişti. Cezayir'de, yani o dönemdeki adıyla Bugia'da bulunduğu süreçte, matematik eğitimini tamamladı ve eğitimi sonrasında da yazdığı bu matematik kitabında, günümüzde kullandığımız Hint-Arap nümerik sistemini Batıya tanıttı. Bu sistem sayesinde aritmetik hesaplarının Roman Rakamları kullanılarak yapılan aritmetik hesaplarına göre çok daha kolay bir şekilde yapılabileceğini söyledi. Roman Rakamlarıyla yapılan aritmetik genelde bir abaküs kullanmaya mecbur bırakıyordu. Uygulanabilirlik açısından elverişsizdi. Eğitimi sırasında öğrendiği basit hesaplama yöntemlerini, Batılı tüccarlar için çeşitli problemler aracılığıyla örneklendirerek anlattı.

Bu problemlerden bir tanesi de bir çift tavşan ile alakalıydı. Altıncı yüzyıla ait olan bu basit görünen matematik probleminin altından dünyayı algılama biçimimizi değiştiren bir keşif çıktı.

Problem şu: Bir çift yavru tavşanınız var. Bunlar, her ay bir çift daha yavrulayacaklar. Bu şekilde, her ay, daha fazla tavşanınız olacak ve onlar da yavrulayacaklar.

Soru ise şu: Bir yıl boyunca buna devam ederseniz, kaç çift tavşanınız olur?

Gelin bunu kısacık, birlikte hesaplayalım. Yine parmak hesabı yapacağız.

İlk ay bir çift yavru tavşanımız var. Bu bir çift için, başparmağımızı kaldıralım. Ama dedim ya, bunlar yavru tavşanlar, bu yüzden de henüz üreyemiyorlar. Dolayısıyla ikinci aya geçtiğimizde de, hala bir çift tavşanımız var.

Ama artık bu tavşanlar yetişkin. Bir sonraki ay yavruları olacak yani. Öyleyse üçüncü aya geldiğimizde bir çift tavşanımız daha olacak. İşaret parmağımızı da kaldıralım.

Bir sonraki ay da yalnızca erişkin tavşanlar ürediğinde, bir çift daha doğacak etti üç.

5 - 8 - 13 - diye, gidiyor ha gidiyor.

Şimdi, burada esas mesele, aslında bir yıl sonunda kaç tavşanımız olacağı falan değil. Asıl ilginç olan, bu sayılardaki garip örüntü.

Farkettiniz mi bilmiyorum. 1 - 1 - 2 - 3 - 5 - 8... Her yeni gelen sayı, önceki iki sayının toplamıydı. Bir artı bir eşittir iki. İki artı bir eşittir üç. Üç artı iki eşittir beş. Beş artı üç... Sanırm fikri anladınız.

Çok basit bir formül aslında. Ama işi ilginç kılan şey şu: Sayılar büyüdükçe, ve sonsuza doğru yaklaştıkça, her sayının bir öncekine oranı, giderek 1,618’e yaklaşıyordu.

Haydaa, e yine çıktı bu oran karşımıza. İşte hep böyle tesadüflerden dolayı, zaten sürekli bir motif, bir örüntü arayan insanlar, bunun bizlere tanrı tarafından gönderilmiş bir mesaj olduğunu düşündüler ve başladılar doğada Fibonacci Dizilimini ve Altın Oran'ı tekrardan aramaya. Tekrardan diyorum çünkü az önce de söylemiştim ya hani, bu durumu aslında daha önceden fark etmişlerdi. Tarihte bu motiflerin izleri taa milattan önce 500 yıllarına kadar dayanıyor. O döneme ait yazılarda farklı farklı şekillerde olsa da hep bir doğadaki uyum ve dengeden bahsedilip duruyor. Pisagor, Plato... Bunun dışında dönemin mimari eserlerinde Altın Oran'a rastlanan birçok örnek var. Henüz Altın Oran keşfedilmeden de Altın Oran'da eserler verilmiş olması enteresan, değil mi? Fibonacci Dizilimi'nin keşfinden sonra, insanlar etraflarındaki her şeyden şüphelenmeye başladıkları için, artık ağaçların dallarını saymaya, bu ağaçların meyvelerini, doğadaki çiçekleri incelemeye, hayvanları daha sonra incelemek üzere çizmeye başladılar. Bu çalışmaların ve incelemelerin sonucunda doğadaki bir çok yerde Altın Oran'a rastlandı ve bu buluşların yorumlanması da yine kutsal bir bakış açısıyla oldu, tabii.

Altın Oran doğada karşımıza çıktıkça şöyle bir algı yaratmaya başladı; bir şeyin görüntüsü Altın Oran'a ne kadar yakınsa, o kadar doğrudur ve doğaldır. Bu incelenen canlıların dış görünüşlerinde varolan bu motifler doğru olanın, doğal olanın motifleriydi ve estetik açıdan güzeldi. Bu motifleri taşımayan canlılar ise doğal değildi ve çirkindi. Yani bir şey gözümüze ne kadar doğal geliyorsa o kadar da güzel geliyor demektir bu.

Bu durumun gözlenebilmesinin arkasında gizli bir kahraman var aslında; evrim süreci. Doğada gözlemlenebilen Altın Oran örneklerinin, en ünlülerinden biri olan Ayçiçeği üzerinden, bu evrim sürecinin etkisini kolaylıkla anlayabiliyoruz.

Mesela ne kadar güzel bir çiçek, Ayçiçeği. Değil mi?

Namıdiğer “Günebakan”.

Güne bakıyor, çünkü güneş onun için bazı bitkilere kıyasla çok daha önemli. Güneşin hareketiyle birlikte, o da yüzünü güneşe çeviriyor ha bire.

Hareketinin tek bir nedeni var: Güneş ışığından, maksimum verimi alabilmek.

Ama bunun için tek yaptığı şey yüzünü güneşe dönmek değil. Yapraklarını da, güneşten maksimum verim alacak şekilde yerleştirmesi gerek. Yani bir yaprağı, bir diğerinin üzerini örtmemeli. Yaprak öyle bir açıyla çıkmalı ki, güneş her yaprağa olabildiğince farklı duymalı.

Şimdi size bir sır vereyim: Bu ideal açı, 137,5 derece. Ve bu da, a-aa!, altın oran.

Ama altın orana göre sıralanan, yalnızca yaprakları değil. Çekirdekleri de öyle. Hipnotize edici bir spiral şeklinde sıralanıyor hepsi.

İyi de nasıl ya? Gerçekten de doğanın bir

Yani zaman içerisinde yapısını Altın Oran'a adapte etmiş. Gerçekten çok etkileyici ve bir o kadar da şüphe uyandırıcı.

Aynı zamanda, çiçeğinin tam ortasında bulunan çekirdekli kısma yakından baktığımızda bir başka durum daha ortaya çıkıyor. Bizim çekirdek olarak isimlendirdiğimiz, çayın ve muhabbetin yanında çok iyi giden kabuklu şeyler aslında bu çiçeğin tohumları biliyorsunuz ki. Türünün devamı için ne kadar çok çekirdeğe sahip olursa o kadar da iyi olur değil mi? Peki ya, işte bunu da göz önünde bulundurarak zaman içinde çekirdeklerini de Fibonacci Dizilimine göre dizerek kısıtlı olan bu alana, mümkün olabileceği kadar çok sayıda çekirdeğini yerleştirmeyi başardığını söylesem, siz de bunları ilk kez farkeden insanlar gibi şaşırır mısınız acaba? Ayçiçekleri, tohumlarını spiral şeklinde yerleştirmiştir. Yakından incelerseniz saat yönünde 13, saat yönünün tersine olan ise 8 adet spiral sayabilirsiniz. Bu tam tersi de olabilir. Asıl önemli olan sağa doğru ve sola doğru olan bu spirallerin birbirine eşit sayılarda olmaması. Bazen yol kenarlarında ayçiçek tarlaları görürüz. Bir sonrakine denk geldiğinizde, siz de yakından inceleyin bakalım siz de bu durumu görebilecek misiniz?

İşte bu Ayçiçeği örneğinde olduğu gibi birçok örnek doğada mevcut. Bu örneklerdeki uyum ve denge, insanın kendiliğinden aşina olduğu bir şey olduğu için de, daha dengesiz veya uyumsuz bir görüntüdeki bir şeye kıyasla gözümüze daha güzel görünüyor. Yani bu, gördüğümüz şeyin gözümüzü ne kadar yorduğu ile alakalı bir durum. Ne kadar tanıdıksa o kadar az yoruyor ve otomatik olarak güzel kabul ediyoruz. Bütün mesele görseldeki uyum ve denge yani.

Şekiller üzerinden yapılan bir deneyde, sanat eğitimi almamış olan deneklerden, kendilerine gösterilen birçok sayıdaki dikdörtgen içerisinden bir tanesi seçmeleri isteniyor. Burada eğitimsiz gözlerin olması önemli bir detay bence. Bu dikdörtgenlerden bir tanesi özellikle Altın Oran'a uygun şekilde çizilmiş bir dikdörtgenken, diğerleri farklı ölçeklerdeler. Deneklerin büyük çoğunluğunun Altın Oran'a göre çizilmiş olan dikdörtgeni seçtiğini düşünüyorsanız, yanılıyorsunuz. Bunun eğitimsiz olmalarıyla da bir alakası yok hatta. Deneklerin çoğu 1,5 ya da 1,75 oranına göre çizilmiş olan dikdörtgenleri seçmişler.

Yine de buradan şöyle bir sonuç ortaya çıkarabiliriz; Altın Oran'a yeterince yakın değerlerde oldukları için, özellikle bu şekillerin seçildiğini söyleyebiliriz. İnsan gözü bir şekilde bu kutsal sayıya aşina gibi görünüyor. Bu orana yeterince yakın olan şekilleri de güzel olarak tanımlıyor.

Bu sayının matematikte bir önemi olduğu kadar estetik açıdan da bir önemi var, anladığımız üzere. Buna rağmen sanatta Altın Oran'ın yeri sanıldığı kadar büyük değil. Sanatçılar sürekli buna göre eserler vermiyor. Elbette bazı denemeler yapılmış, hatta o çok sevdiğimiz Leonardo Da Vinci'nin Mona Lisa ve Son Akşam Yemeği tablolarında kısmen Altın Oran'a rastlıyoruz. Ancak Altın Oran’ı hesaba katmadan, tamamen kendi kafasına göre resim yapan bir sanatçının da, bir şekilde bilinçsizce, resminde Altın Oran’ı yakalama ihtimali var. Bunun örneklerine fazlasıyla rastlanabiliyor. İnsan gözünün Altın Oran’a doğası gereği aşina olduğu durumlardan bahsetmiştik ya, burada da öyle bir durum söz konusu.

Özellikle Altın Oran ve Fibonacci Dizilimi hakkında çalışmalar da yapmış olan, ressam olduğu kadar aynı zamanda bir bilim insanı da olan Da Vinci'nin eserlerinde Altın Oran’ı göz önünde bulundurmayı denemesi pek de sürpriz olmaz. Dünyanın en paha biçilemez ve ünlü tablolarından ikisinde kısmen Altın Oran görülebildiğine göre belki de şu soruyu sormak çok da abes kaçmaz: Gerçekten de Altın Oran güzelliğin formülü olabilir mi?

Daha önce de dediğim gibi, altın oran, fazlasıyla görsel bir konu. Zaten şimdiye dek verdiğim örnekler de hep ressamlar ve heykeltraşlardı.

Ama altın oranı görsel dünyanın tekelinden kurtarmış müzisyenler de var.

Bu müzisyenlerden en ünlüsü, hiç şüphesiz Claude Debussy.

Debussy, biraz sayılarla kafayı bozmuş bir müzisyen. Ezoterik bir yanı var, evrenin ve estetiğin sırrını sayılarda arayanlardan. Debussy işte sayılara olan bu takıntısını, bazı bestelerine de yansıtmış.

Bunlardan en ünlüsü, “La Mer”, yani “Deniz”. Debussy, bu orkestral eserinde, denizin bir alçalan, bir yükselen dalgalarının onda bıraktığı izlenimleri anlatıyor. Ve eserin tam altın oran noktasında, denizin dalgaları kabarıyor, kabarıyor, ve bir fırtına alıyor etrafı. Eserin tam altın oran noktasında, bir zirveye çıkarıyor bizi Debussy.

Biliyorum, şu an arkada dinlediğiniz parça, Debussy’nin olsa da, onun La Mer’i değil. Bunun iki sebebi var:

İlki, La Mer, çok güzel bir beste ama, öyle pek podcast arkasına konulabilecek, benim de üzerine konuşma yapabileceğim bir eser değil.

İkincisi ise, şu an dinlediğimiz Clair de Lune, Debussy’nin, altın oran falan kullanmadan yazdığı eserlerden. Peki buna rağmen, onun güzel olmadığını söyleyebilir misiniz?

Aslına bakarsanız, bu yalnızca Clair de Lune için de geçerli değil. Müzikten tutun, resme; heykelden tutun, mimariye kadar, herhangi bir sanat dalında üretilen eserlerin çoğu, aslında Altın Oran falan içermiyor.

Ama bu durum, hiçbirinin estetik değerini azaltmıyor.

O halde, başta sorduğumuz soruyu tekrar soralım:

“Evrenin bir şifresi, bir gizli kodu olabilir mi? Gözümüze estetik görünen sanat eserlerleri, acaba evrensel bir yasayla mı belirlenir?” diye sormuştuk, hatırlayın.

Belki de bu sorulardan önce, durup, şunu sormalıyız kendimize:

Evrenin, estetiğin, varlığın veya güzelliğin bir formülü, yalnızca “tek bir” formülü olabilir mi?

Clair de Lune’un bize verdiği cevap, hayır.

O halde, neyi Altın Oran bize neyi anlatıyor? Neden böyle, matematiksel bir gerçek mevcut?

Belki de Altın Oran bize, evrenin sırrını vermiyor. Ama ona atfettiğimiz önem, bize insan olmanın sırrını veriyor.

Altın Oran, insan aklının, bir formül, bir örüntü, bir kozmik yasa arayışının harika bir sembolü. Hem de, yine zihnin kendi ürünü olan, matematik ve geometri aracılığıyla.

İnsanlık, bilincini kazandığı günden bu yana, hep hayatın anlamını düşünüp durdu. “Neden varız?”, “neden buradayız?” gibi sorulara yanıtlar aradı. Bu sorunun yanıtlarını bulma arzusu ile çeşitli araştırmalar yaptı ve düşünceler üretti. Bazen “neden varız?” sorusu yerine; “öncelikle gerçekten var mıyız acaba?” gibi sorular bile sordu kendi kendine. Bütün bu arayışın ve bütün bu sorgulamanın altında yalnızca insanın kendisini ve doğayı anlamaya çalışması yatıyordu. Bunun için de çevresinde gördüğü ya da gördüğünü düşündüğü motiflerden yararlandı. Hayatın anlamını, yeri geldi bir ayçiçeğinin çekirdeklerinin diziliminde aradı, yeri geldi bir çam kozalağının üzerindeki spiralleri sayarak aradı, yeri geldi bir deniz kabuğunda aradı.

Peki ya size göre hayatın anlamı nedir?